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2020年高考加油,每日一题27:不等式有关的综合题

2019-08-13 点击:1147

  14:00:00吴国平数学教育

典型的例子分析1:

已知函数f(x)=| x-4 | + | x-a |(a∈R)的最小值是

(1)求实数a的值;

(2)解不等式f(x)≤5。

解:(1)f(x)=| x-4 | + | x-a |≥| 4-a |=a,

因此解决了a=2 .

测试现场分析:

绝对价值不平等的解决方案;绝对值三角不等式。

问题分析:

(1)f(x)的最小值可以从绝对值的几何意义中获得,以获得a的值; (2)得到f(x)的分段函数形式,得到不等式的解集。您可以。

典型的例子分析2:

已知f(x)=| 2x-3 | + ax-6(a是常数,a∈R)

(I)当a=1时,找到不等式f(x)≥0;

的解集

(II)如果函数y=f(x)恰好有两个不同的零,则找到a的值范围。

测试现场分析:

函数零的判定定理;绝对价值不平等的解决方案。

问题分析:

(I)当a=1时,变换不等式f(x)≥0,去除绝对值,然后求解不等式的解集;

(II)函数y=f(x)恰好有两个不同的零,即f(x)=0,构造函数y=| 2x-3 |,y=-ax + 6,使用函数图像启动a价值范围。

典型的例子分析3:

设函数f(x)=| x-1 | + a | x-2 |,a∈R

(I)如果函数f(x)具有最小值。找到a;

的值范围

(II)如果对于任何x∈R,有f(x)≥1/2,找到a的值。

测试现场分析:

全名命题;绝对价值不平等的解决方案。

问题分析;

(I)根据问题的含义:f(x),因为f(x)具有最小值,所以可以获得不等式组,并且可以通过求解a来获得a。

(II)从(I),我们知道a≥-1,所以我们可以得到一个解决方案。

典型的例子分析4:

(I)找出不平等| 2x-4 | + | x + 1 |≥5解集;

(II)已知a和b是正数。如果直线(a-1)x + 2y + 6=0并且直线2x + by-5=0彼此垂直,则验证1/a2 + 1/b2≥8。

(II)证明:∵行(a-1)x + 2y + 6=0且行2x +乘-5=0彼此垂直,

∴2(a-1)+ 2b=0,得到:a + b=1,

∵ab≤{(a + b)/2} 2=1/4,当且仅当a=b时,取“=”,

∴1/ab≥4,

∴1/a2 + 1/b2≥2/ab≥8,当且仅当a=b=1/2时,取“=”,

即:1/a2 + 1 /b2≥8。

测试现场分析;

解决绝对价值不平等问题;线的一般方程与直线之间的垂直关系。

问题分析:

(I)通过讨论x的范围来找到不等式的解集是足够的; (II)根据直线的垂直关系求出关于a,b的方程,并根据基本不等式的性质进行证明。

典型的例子分析1:

已知函数f(x)=| x-4 | + | x-a |(a∈R)的最小值是

(1)求实数a的值;

(2)解不等式f(x)≤5。

解:(1)f(x)=| x-4 | + | x-a |≥| 4-a |=a,

因此解决了a=2 .

测试现场分析:

绝对价值不平等的解决方案;绝对值三角不等式。

问题分析:

(1)f(x)的最小值可以从绝对值的几何意义中获得,以获得a的值; (2)得到f(x)的分段函数形式,得到不等式的解集。您可以。

典型的例子分析2:

已知f(x)=| 2x-3 | + ax-6(a是常数,a∈R)

(I)当a=1时,找到不等式f(x)≥0;

的解集

(II)如果函数y=f(x)恰好有两个不同的零,则找到a的值范围。

测试现场分析:

函数零的判定定理;绝对价值不平等的解决方案。

问题分析:

(I)当a=1时,变换不等式f(x)≥0,去除绝对值,然后求解不等式的解集;

(II)函数y=f(x)恰好有两个不同的零,即f(x)=0,构造函数y=| 2x-3 |,y=-ax + 6,使用函数图像启动a价值范围。

典型的例子分析3:

设函数f(x)=| x-1 | + a | x-2 |,a∈R

(I)如果函数f(x)具有最小值。找到a;

的值范围

(II)如果对于任何x∈R,有f(x)≥1/2,找到a的值。

测试现场分析:

全名命题;绝对价值不平等的解决方案。

问题分析;

(I)根据问题的含义:f(x),因为f(x)具有最小值,所以可以获得不等式组,并且可以通过求解a来获得a。

(II)从(I),我们知道a≥-1,所以我们可以得到一个解决方案。

典型的例子分析4:

(I)找出不平等| 2x-4 | + | x + 1 |≥5解集;

(II)已知a和b是正数。如果直线(a-1)x + 2y + 6=0并且直线2x + by-5=0彼此垂直,则验证1/a2 + 1/b2≥8。

(II)证明:∵行(a-1)x + 2y + 6=0且行2x +乘-5=0彼此垂直,

∴2(a-1)+ 2b=0,得到:a + b=1,

∵ab≤{(a + b)/2} 2=1/4,当且仅当a=b时,取“=”,

∴1/ab≥4,

∴1/a2 + 1/b2≥2/ab≥8,当且仅当a=b=1/2时,取“=”,

即:1/a2 + 1 /b2≥8。

测试现场分析;

解决绝对价值不平等问题;线的一般方程与直线之间的垂直关系。

问题分析:

(I)通过讨论x的范围来找到不等式的解集是足够的; (II)根据直线的垂直关系求出关于a,b的方程,并根据基本不等式的性质进行证明。

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